Символ бесконечности - Infinity symbol

∞
Символ бесконечности
ВUnicode	U + 221E ∞ БЕСКОНЕЧНОСТЬ (HTML∞ · & infin;)
Отличный от
Отличный от	U + 267E ♾ ПОСТОЯННЫЙ БУМАЖНЫЙ ЗНАК (HTML♾)

Символ ∞ в нескольких шрифты

В символ бесконечности (${\displaystyle \infty }$, ∞, или в юникод ∞) является математический символ представляя концепцию бесконечность. В алгебраическая геометрия, фигура называется лемниската.

История

Джон Уоллис ввел символ бесконечности в математическую литературу.

Форма боковой восьмерки имеет длинную родословную; например, он появляется в кресте Святой Бонифаций, обернутые вокруг стержней Латинский крест.^[1] Однако, Джон Уоллис приписывают введение символа бесконечности с его математическим значением в 1655 году в его De sectionibus conicis.^{[1][2][3][4][5]} Уоллис не объяснил свой выбор этого символа, но было высказано предположение, что это вариант формы символа Римская цифра за 1000 (первоначально CIƆ, также CƆ,^[6] что иногда использовалось для обозначения "многие") или вариант греческой буквы ω (омега ) - последняя буква в Греческий алфавит.^[7]

Символ, используемый Эйлер обозначать бесконечность

Леонард Эйлер использовали открытый вариант символа^[8] для обозначения «absolutus infinitus». Эйлер свободно выполнял различные операции над бесконечность, например, взяв его логарифм. Этот символ больше не используется и не кодируется как отдельный символ в Unicode.

Применение

В математике символ бесконечности чаще используется для обозначения потенциальная бесконечность,^[1] а не фактически бесконечное количество, включенное в расширенные действительные числа, то порядковые номера и Количественные числительные (которые используют другие обозначения).^[9] Например, в математических выражениях с подведения итогов и пределы например, ниже:

${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{2^{n}}}=\lim _{x\to \infty }{\frac {2^{x}-1}{2^{x-1}}}=2,}$

знак бесконечности условно интерпретируется как означающий рост переменной произвольно большой к бесконечности - вместо того, чтобы принимать бесконечное значение.

Символ бесконечности также может использоваться для обозначения точка в бесконечности, особенно когда рассматривается только один такой момент. Это использование включает, в частности, бесконечную точку проективная линия,^[10][11] и точка добавлена ​​к топологическое пространство ${\displaystyle T}$ сформировать свой одноточечная компактификация ${\displaystyle T_{\infty }}$.^[12]

В областях, отличных от математики, символ бесконечности может иметь другие связанные значения. Например, он использовался в переплетное дело чтобы указать, что книга напечатана на бескислотная бумага и, следовательно, будет долговечным.^[13]

Современный символизм

Символ бесконечности появляется на нескольких картах Райдер – Уэйт таро колода

В современном мистицизме символ бесконечности отождествляется с разновидностью уроборос, древнее изображение змеи, поедающей свой собственный хвост, которое также стало символом бесконечности, и уроборос иногда рисуют в форме восьмерки, чтобы отразить это отождествление, а не в более традиционной круглой форме.^[14]

В произведениях Владимир Набоков, в том числе Подарок и Бледный огонь, восьмерка символически используется для обозначения Лента Мебиуса и бесконечное, как в случае с описаниями в этих книгах форм следов велосипедных шин и очертаний полузабытых людей. Поэма, после которой Бледный огонь под названием прямо говорится о «чуде лемнискаты».^[15]

Графический дизайн

Хорошо известная форма и значение символа бесконечности сделали его обычным типографский элемент графический дизайн. Например, Метис флаг, используется канадской Метисы с начала 19 века основан на этом символе.^[16] А радуга -цветный символ бесконечности также используется движение за нейроразнообразие.^[17] В современной торговле корпоративные логотипы с этим символом использовались, среди прочего, Чемпионат мира по футболу 2022 года.^[18]

Кодирование

Символ закодирован в Unicode в U + 221E ∞ БЕСКОНЕЧНОСТЬ (HTML∞ · & infin;) ^[19]И в Латекс так как infty: ${\displaystyle \infty }$.^[20]

Набор символов Unicode также включает несколько вариантов формы символа бесконечности, которые реже доступны в шрифтах: U + 29DC ⧜ НЕПОЛНАЯ БЕСКОНЕЧНОСТЬ (HTML⧜ · & iinfin; · Организация ISOtech ⧜), U + 29DD ⧝ НАВЯЗАТЬ НА БЕСКОНЕЧНОСТЬ (HTML⧝ · & infintie;) и U + 29DE ⧞ БЕСКОНЕЧНОСТЬ С ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПОЛОСКОЙ (HTML⧞ · & nvinfin;) в блоке Разные математические символы-B.^[21]

Смотрите также

• История математической записи

использованная литература

1. Барроу, Джон Д. (2008). «Бесконечность: Где Бог делится нулем». Космические образы: ключевые образы в истории науки. W. W. Norton & Company. С. 339–340. ISBN  9780393061772.
2. Уоллис, Джон (1655). «Парс Прима». De Sectionibus Conicis, Nova Methodo Expositis, Tractatus (на латыни). стр.4.
3. Скотт, Джозеф Фредерик (1981). Математическая работа Джона Уоллиса, D.D., F.R.S., (1616-1703) (2-е изд.). Американское математическое общество. п. 24. ISBN  0-8284-0314-7.
4. Мартин-Лёф, Пер (1990), «Математика бесконечности», COLOG-88 (Таллинн, 1988 г.), Конспект лекций по информатике, 417, Берлин: Springer, стр. 146–197, Дои:10.1007/3-540-52335-9_54, Г-Н  1064143
5. Кахори, Флориан (2007). История математических обозначений. 1. Cosimo, Inc. стр. 214. ISBN  9781602066854.
6. «Символ бесконечности и римские цифры». www.romannumerals.org. Получено 2019-11-15.
7. Клегг, Брайан (2003). Краткая история бесконечности: поиски мысли о немыслимом. Робинсон. ISBN  9781841196503.
8. См., Например, Кор. 1 шт. 174 в: Леонард Эйлер. Variae наблюдений около бесконечной серии. Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae 9, 1744, стр. 160-188. [1]
9. "Окончательный словарь высшего математического жаргона - бесконечность". Математическое хранилище. 2019-08-01. Получено 2019-11-15.
10. Перрин, Дэниел (2007). Алгебраическая геометрия: введение. Springer. п. 28. ISBN  9781848000568.
11. Вайсштейн, Эрик В. «Точка в бесконечности». mathworld.wolfram.com. Получено 2019-11-15.
12. Aliprantis, Charalambos D .; Граница, Ким С. (2006). Бесконечный анализ измерений: автостопом (3-е изд.). Springer. С. 56–57. ISBN  9783540295877.
13. Зборай, Рональд Дж .; Зборай, Мэри Сарачино (2000). Справочник по изучению книжной истории в США.. Центр Книги, Библиотека Конгресса. п.49. ISBN  9780844410159.
14. О'Флаэрти, Венди Донигер (1986). Сны, иллюзии и другие реальности. Издательство Чикагского университета. п. 243. ISBN  9780226618555. Это изображение также есть на обложке книги.
15. Токер, Леона (1989). Набоков: Тайна литературных структур. Издательство Корнельского университета. п.159. ISBN  9780801422119.
16. Хили, Дональд Т .; Оренски, Питер Дж. (2003). Индейские флаги. Университет Оклахомы Пресс. п.284. ISBN  9780806135564.
17. Великобритания с аутизмом: что такое нейроразнообразие?
18. «Катар 2022: представлен логотип чемпионата мира по футболу». Аль-Джазира. 3 сентября 2019 г.
19. AG, Compart. "Символ Юникода" ∞ "(U + 221E)". купе.com. Получено 2019-11-15.
20. "Список математических символов LaTeX - OeisWiki". oeis.org. Получено 2019-11-15.
21. «Разные математические символы-Б» (PDF). Консорциум Unicode. В архиве (PDF) из оригинала 12 ноября 2018 г.. Получено 1 декабря 2013.